Trigonométrie

EXTRI111

Louvain, juillet 2001.

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Emilie visite le sud de l'Egypte, et arrive sur un plateau (plan et horizontale) sur lequel s'élèvent trois pyramides à base carrée. Celles-ci sont homothétiques, de taille différente, mais avec leurs arêtes correspondantes parallèles. La base de la plus grande pyramide à un côté de longueur L . Emilie l'escalade en suivant l'arête, qui fait un angle δ avec le sol, et arrive au sommet S. De ce point, elle observe les sommets A et B des deux autres pyramides, respectivement sous les angles a et b par rapport au plan horizontal passant par S.

Sachant que l'angle ASB = γ, que la plus petite pyramide de sommet B,  qui est la plus éloignée, a une base dont le côté est L / 2, et que la distance BA = SB / 2, déterminer la hauteur de ces trois pyramides.

Faites le calcul pour les valeurs suivantes, au cm près :
L = 25 cm , δ = 50° , γ = 25° , α = 5° , β = 7°.

Emilie est très curieuse, et s'intéresse beaucoup à la façon dont vous allez aborder ce problème, aussi, expliquez-lui clairement comment vous faites ce calcul : un dessin clair et explicite, avec les notations qui correspondent à vos équations, ainsi que ces équations sur base des symboles correspondants, lui seront précieux pour comprendre comment ensuite vous établissez les valeurs numériques.




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