Trigonométrie

EXTRI102

EPL, UCL, Louvain, juillet 2000.

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Nous sommes en 2007, et vous êtes à bord de l'USS Ticonderoga (appelé Tico ou point T ), ancien bateau de la marine des Etats-Unis, actuellement dans la Force Commune Mondiale (FCM), chargé de l'envoi de missiles aériens pour la défense de l'Europe. La terre subit une invasion d'extra-terrestres en provenance d'Alpha du Centaure. Ces êtres ne semblent pas connaître le radar, aussi votre ami Emile a-t-il pu les repérer, et vous signale l'arrivée imminente d'un objet volant, similaire à celui qui à détruit Londres mardi dernier. Il peut prévoir avec certitude son arrivée au point A situé à une distance D = 150 km du Tico. La droite AT est dans un plan vertical un angle a = 150° vers babord (à gauche) par rapport à l'orientation du Tico. Cette même droite AT fait un angle b = 10° par rapport à l'horizontale. L'ennemi fonce à la vitesse VE = 1500 km/h vers la ville de Brest (pont B ), objectif stratégique, située droit devant le Tico, à une distance L = 100 km de celui-ci.

Suite aux nombreuses attaques précédentes, l'ordinateur de bord n'est plus fiable, et c'est à vous de faire le calcul de la phase d'approche des missiles. Pour simplifier, nous supposerons que la terre est plate, que tous les objets se déplacent en ligne droite à vitesse constante, que Brest se trouve à l'altitude 0, et que le Tico est immobile sur la mer.

Vous disposez de missiles d'une vitesse VM = 3000 km/h, et dont le rayon d'action est de R = 80 km au maximum, que vous pouvez lancer dans toutes les directions. On vous demande (les temps sont à donner en minutes et secondes, au 1/100 de seconde près, les distances au mètres près) :

En fonction de ce point, vous déterminerez

Vu l'urgence, et pour être prêt à refaire ce calcul en dernière minute avec des données différentes, nous vous conseillons fortement de noter clairement les étapes de vos calculs, avec les différentes données qui y interviennent, ainsi que les variables intermédiaires que vous auriez calculées. Il est évident que des dessins clairs et bien annotés vous permettront de vous y retrouver plus facilement, et qu'il vaut mieux éviter les calculs inutiles. N'oubliez pas que si quelque chose vous arrivait votre collègue devrait pouvoir reprendre votre travail dans le seconde. Soyez donc clair et précis.




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