Trigonométrie

EXTRI097

Louvain, septembre 1999.

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Cet été-là, il y avait une magnifique éclipse de soleil, et Emilie a eu bien de la chance de l'observer, munie de lunettes réglementaires. Elle sait que la terre peut en fait s'approximer par une sphère parfaite de 40 000 km de circonférence, et gravite autour du soleil sur une orbite elliptique. La distance terre-soleil peut ainsi varier de 147.1 à 152.2 millions de km. Et ce soleil sera considéré comme une sphère parfaite de 700 000 km de rayon.

L'éclipse de soleil se produit lorsque la lune vient se mettre exactement entre la terre et le soleil : nous allons supposer que les centres des deux sphères correspondantes sont en ligne droite avec le point A d'observation d'Emilie. Emilie a lu que la lune aussi peut être représentée par une sphère d'un diamètre de 3 476 km, et qu'elle gravite autour de la terre sur une orbite telle que la distance moyenne terre-lune est de 384 402 km.

L'éclipse est tout juste totale en un point donné si les deux disques viennent se superposer parfaitement : bon alignement et même taille depuis le point d'observation. Supposons que cela soit notre cas, et que le soleil est à ce moment au plus loin de sa trajectoire par rapport à la terre.

Pouvez-vous déterminer dans ce cas précis :

Au même instant, Emilie téléphone (sur son GSM) à un ami qui se trouve quelque part en mer à 100 km d'elle et regarde également le soleil : pensez-vous que lui voit une éclipse totale ?

Sinon, pouvez-vous estimer :

Conseil pour une question intelligible :

Il conviendra d'abord de bien représenter graphiquement, et aussi clairement que possible, ce que l'on désire déterminer. Ensuite on établira une stratégie de recherche de la solution. Enfin, on décrira clairement les calculs qui permettent d'obtenir la solution. Des résultats intermédiaires permettent de repérer d'éventuelles erreurs, et aident à l'évaluation de la réponse.




                
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