Tout pi or not tout pi

On sait que pi vaut approximativement 3.14159. Mais si on veut explorer le nombre plus profondement et apprendre les quelques premières décimales de pi, voici un petit poème.

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages.
Glorieux Archimède, artiste ingénieux !
Toi, de qui Syracuse, aime encore la gloire,
Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
Jadis, mystérieux, un problème existait.
Tout l'admirable procédé, l'oeuvre étonnante !
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs:
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe !
Sibylline rondeur, trop longtemps vous avez
défié Pythagore et ses imitateurs !
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ?
Nouvelle invention : Archimède inscrira
Dedans un hexagone ; Appréciera son aire
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra !
Dédoublera chaque élément antérieur ;
Toujours de l'orbe calculée approchera;
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle !
Professeur, enseignez son problème avec zèle...