V.1. Introduction

      Pourquoi mesurer les orbites des comètes? Les motifs de la détermination mathématique du chemin parcouru par les comètes sont variés: prévision des retours, identification de comètes apparues à des moments très éloignés l'un de l'autre, constitution de familles de comètes, explication de leur origine et du système solaire, choix des cibles et orientation du lancement des sondes exploratrices, banc d'essai des théories mathématiques… avec en plus la joie de la connaissance et l'éloignement des terreurs humaines en face de l'inconnu.

V.2. Mouvement orbital

      En l'absence d'effets non gravitationnels et de perturbations planétaires, la comète, de masse négligeable par rapport au Soleil, parcourt une section conique dont le Soleil occupe l'un des foyers. L'énergie totale x du corps, somme des énergies cinétique et potentielle, détermine le genre de l'orbite: elliptique (x <0), hyperbolique (x>0).

x =            (1)

où v représente la vitesse, G, la constante de gravitation, M, la masse du Soleil et r, la distance héliocentrique.

      Un corps qui "tombe" vers le Soleil dont il est très éloigné (distance infinie) alors que sa vitesse au début de la chute (vitesse initiale à l'infini) est nulle décrira une parabole. Les comètes du nuage d'Oort, précipitées vers le Soleil, par le passage d'une étoile, vérifient ce critère avec précision et parcourent des orbites quasi - paraboliques.

V.3. Problème des deux corps

La théorie du problème des deux corps donne:

x =            (2)

La grandeur a est positive pour une ellipse, égale à l'infini pour une parabole. Les relations (1) et (2) fournissent la vitesse v:

v² = GM            (3)

,

où v_p désigne la vitesse parabolique.

      C'est la vitesse à la distance r du Soleil d'un corps qui s'échappe du système solaire ou inversement, qui est "tombé" de l'infini où sa vitesse était nulle. A la distance de 1UA du Soleil, cette vitesse vaut 42 km/s.

      A la distance r du Soleil, la vitesse v est inférieur à v_p pour une orbite elliptique et supérieure à v_p pour une orbite hyperbolique.

      On trouvera dans l'encadré (cfr. Page 22) les relations fondamentales pour les orbites elliptiques et paraboliques. Les orbites hyperboliques sont beaucoup plus rares: environ 15% du nombre total d'orbites connues.

      L'orbite est calculée à partir du point le plus brillant de la coma, qui coïncide avec le noyau à quelques milliers de kilomètres près. On décrit l'orbite d'une comète à l'aide de six paramètres :

• e: l'excentricité de l'orbite. Une excentricité de 0 correspond à une orbite circulaire, une excentricité comprise entre 0 et 1, à une orbite elliptique, une excentricité de 1, à une orbite parabolique (qui n'est donc plus périodique), et une excentricité supérieure à 1 correspond à une orbite hyperbolique. Les planètes ont des excentricités inférieures à 0,2, les comètes ont en principes des excentricités indiscernables de 1 et rarement supérieures à 1 (4% des comètes connues). L'excentricité la plus importante jamais mesurée pour une comète est de 1,057.(de plus amples informations seront données au chapitre V de cette partie)

• W : longitude du nœud ascendant. C'est l'angle entre la droite Soleil-point vernal g et l'intersection du plan orbital avec le plan de l'écliptique. Compté positivement de la première droite à la seconde, il se trouve donc dans le plan de l'écliptique; son sommet est au Soleil. L'intersection qui forme son deuxième côté porte deux points de l'orbite appelés nœud ascendant N_A où le corps passe d'une latitude sud à une latitude nord et nœud descendant N_D où a lieu le passage inverse.

• w : argument du périhélie, angle au Soleil (sommet) des directions du N_A et du périhélie P. Compté positivement de la première direction (ou du premier point N_A) à la seconde (ou au second point P) il se trouve dans le plan de l'orbite.

• i: inclinaison. C'est l'angle du plan orbital avec celui de l'écliptique, ou des plans du mouvement de la Terre et de la comète, ou des vitesses de la Terre et de la comète quand elles passent sur la droite des nœuds N_AN_D. Cette troisième définition est la meilleure car elle permet de lever l'ambiguïté sur i (i > 90° ou i < 90°) puisque l'ambiguïté est créée par le fait que deux plans forment deux angles supplémentaires. Si i est inférieur à 90°, le mouvement de la comète est direct; si i est supérieur à 90°, le mouvement est rétrograde.

• T: instant du passage au périhélie (point de l'orbite le plus proche du Soleil). Cet instant est soit donné en jour julien (nombre de jours écoulés depuis le 2 janvier 4712 avant J-C à midi), soit sous forme de fractions d'un jour. Par exemple, le 1°avril 1997 à 3h20m10s devient : 1997 avril 1.139002.
• q: distance de la comète au Soleil lors de son passage au périhélie (point de l'orbite le plus proche du soleil).

Exemple de données pour la comète Hyakutake :

Ce qui permet de calculer :

a = 756,52 UA

Q = 1512,8 UA

      Nous donnons ici les relations décrivant le mouvement de la comète dans son plan orbital dans le cas d'orbites elliptiques et paraboliques (qui sont de loin les plus fréquentes).

Notation(voir figure)

• T: instant de passage au périhélie
• G: constante de gravitation
• M: masse du Soleil
• Loi des aires: r² dq /dt = (GMp)^1/2

Grandeur		Ellipse	Parabole
Excentricité e		e < 1	e = 1
Semi-latus rectum p		p = a (1 - e2)	p = 2q
Rayon vecteur r		r = p/(1 + e cosq ) r = a (1 - e cosE)	r = p/(1 + cosq ) r = p (1 + h 2)/2
Distance périhélique q r en q = 0°		q = a (1 - e)	q =
Distance aphélique Q r en q = 180°		Q = a (1 + e)	Q = ¥
Vitesse orbitale v		v2 = GM v (km/s) = 29,78	v2 = v (km/s) =
Vitesse au périhélie vq		= GM (1 + e)/a (1 - e)	= 2GM/q
Vitesse à l'aphélie vQ		= GM (1 - e)/a (1 + e)	¾
Rapport des vitesses			¾
Rem: a et q sont en UA et E en radian