V. Les orbites des comètes
V.1. Introduction
Pourquoi mesurer
les orbites des comètes? Les motifs de la détermination
mathématique du chemin parcouru par les comètes
sont variés: prévision des retours, identification
de comètes apparues à des moments très
éloignés l'un de l'autre, constitution de familles
de comètes, explication de leur origine et du système
solaire, choix des cibles et orientation du lancement des sondes
exploratrices, banc d'essai des théories mathématiques…
avec en plus la joie de la connaissance et l'éloignement
des terreurs humaines en face de l'inconnu.
V.2. Mouvement
orbital
En l'absence
d'effets non gravitationnels et de perturbations planétaires,
la comète, de masse négligeable par rapport au
Soleil, parcourt une section conique dont le Soleil occupe l'un
des foyers. L'énergie totale x
du corps, somme des énergies cinétique et potentielle,
détermine le genre de l'orbite: elliptique (x
<0), hyperbolique (x>0).
On a la relation:
x =
(1)
où v représente la vitesse, G, la constante de gravitation,
M, la masse du Soleil et r, la distance héliocentrique.
Un corps qui
"tombe" vers le Soleil dont il est très éloigné
(distance infinie) alors que sa vitesse au début de la
chute (vitesse initiale à l'infini) est nulle décrira
une parabole. Les comètes du nuage d'Oort, précipitées
vers le Soleil, par le passage d'une étoile, vérifient
ce critère avec précision et parcourent des orbites
quasi - paraboliques.
V.3. Problème
des deux corps
La théorie du problème des deux
corps donne:
x =
(2)
La grandeur a est positive pour une ellipse, égale
à l'infini pour une parabole. Les relations (1) et (2)
fournissent la vitesse v:
v2 = GM
(3)
Pour une parabole, la relation (3) s'écrit:
,
où vp désigne la vitesse parabolique.
C'est la vitesse
à la distance r du Soleil d'un corps qui s'échappe
du système solaire ou inversement, qui est "tombé"
de l'infini où sa vitesse était nulle. A la distance
de 1UA du Soleil, cette vitesse vaut 42 km/s.
A la distance
r du Soleil, la vitesse v est inférieur à vp
pour une orbite elliptique et supérieure à vp
pour une orbite hyperbolique.
On trouvera
dans l'encadré (cfr. Page 22) les relations fondamentales
pour les orbites elliptiques et paraboliques. Les orbites hyperboliques
sont beaucoup plus rares: environ 15% du nombre total d'orbites
connues.
L'orbite est
calculée à partir du point le plus brillant de
la coma, qui coïncide
avec le noyau à
quelques milliers de kilomètres près. On décrit
l'orbite d'une comète à l'aide de six paramètres
:
-
e: l'excentricité de l'orbite. Une
excentricité de 0 correspond à une orbite
circulaire, une excentricité comprise entre 0 et
1, à une orbite elliptique, une excentricité
de 1, à une orbite parabolique (qui n'est donc plus
périodique), et une excentricité supérieure
à 1 correspond à une orbite hyperbolique.
Les planètes ont des excentricités inférieures
à 0,2, les comètes ont en principes des excentricités
indiscernables de 1 et rarement supérieures à
1 (4% des comètes connues). L'excentricité
la plus importante jamais mesurée pour une comète
est de 1,057.(de plus amples informations seront données
au chapitre V de cette partie)
-
W : longitude
du nœud ascendant. C'est l'angle entre la droite Soleil-
point
vernal g et l'intersection
du plan orbital avec le plan de l'
écliptique.
Compté positivement de la première droite
à la seconde, il se trouve donc dans le plan de l'
écliptique;
son sommet est au Soleil. L'intersection qui forme son deuxième
côté porte deux points de l'orbite appelés
nœud ascendant N
A où le corps passe d'une
latitude sud à une latitude nord et nœud descendant
N
D où a lieu le passage inverse.
-
w : argument
du
périhélie,
angle au Soleil (sommet) des directions du N
A
et du
périhélie
P. Compté positivement de la première direction
(ou du premier point N
A) à la seconde
(ou au second point P) il se trouve dans le plan de l'orbite.
-
i: inclinaison. C'est l'angle du plan orbital
avec celui de l'
écliptique,
ou des plans du mouvement de la Terre et de la comète,
ou des vitesses de la Terre et de la comète quand
elles passent sur la droite des nœuds N
AN
D.
Cette troisième définition est la meilleure
car elle permet de lever l'ambiguïté sur i (i
> 90° ou i < 90°) puisque l'ambiguïté
est créée par le fait que deux plans forment
deux angles supplémentaires. Si i est inférieur
à 90°, le mouvement de la comète est direct;
si i est supérieur à 90°, le mouvement est
rétrograde.
-
T: instant du passage au
périhélie
(point de l'orbite le plus proche du Soleil). Cet instant
est soit donné en jour julien (nombre de jours écoulés
depuis le 2 janvier 4712 avant J-C à midi), soit
sous forme de fractions d'un jour. Par exemple, le 1°avril
1997 à 3h20m10s devient : 1997 avril 1.139002.

-
q: distance de la comète au Soleil
lors de son passage au
périhélie
(point de l'orbite le plus proche du soleil).
Exemple de données pour la comète Hyakutake :
- T = 1996 mai 1,39606 ±
0,00009 (soit une incertitude de 8s).
- w = 130,2056104 ±
0,0006503°
- W = 188,0433086 ±
0,0005133°
- i = 124,9117539 ± 0,0004965°
- q = 0,2300588 ± 0,0000029
UA (soit une incertitude d'environ 400 km).
- e = 0,9996959 ± 0,0000448
Ce qui permet de calculer :
a = 756,52 UA
Q = 1512,8 UA
Nous donnons
ici les relations décrivant le mouvement de la comète
dans son plan orbital dans le cas d'orbites elliptiques et paraboliques
(qui sont de loin les plus fréquentes).
Notation(voir figure)
- a: demi-grand axe (en UA)
- e: excentricité
- p: paramètre "semi-latus rectum"
- r: distance Soleil-comète (rayon vecteur) à
l'instant t
- q: anomalie vraie (avec
h = tg q/2)
- E: anomalie excentrique; orbite elliptique seulement,
avec

Grandeur |
Ellipse |
Parabole |
Excentricité e |
e < 1 |
e = 1 |
Semi-latus rectum p |
p = a (1 - e2) |
p = 2q |
Rayon vecteur r |
r = p/(1 + e cosq
)
r = a (1 - e cosE) |
r = p/(1 + cosq
)
r = p (1 + h
2)/2 |
Distance périhélique q
r en q
= 0° |
q = a (1 - e) |
q =  |
Distance aphélique Q
r en q
= 180° |
Q = a (1 + e) |
Q = ¥
|
Vitesse orbitale v |
v2 = GM
v (km/s) = 29,78  |
v2 = 
v (km/s) =  |
Vitesse au périhélie
vq
|
=
GM (1 + e)/a (1 - e)
|
=
2GM/q
|
Vitesse à l'aphélie
vQ
|
=
GM (1 - e)/a (1 + e)
|
¾
|
Rapport des vitesses |

|
¾
|
Rem: a et q sont en UA et E en radian
|
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