|
Etude des coordonnées
des points subissant une transformation du plan
|
Les élèves de 3ème année complémentaire
au 1er degré (c'est-à-dire les élèves redoubleurs)
ont étudié le changement subi par les coordonnées d'un
point et de son image dans le plan cartésien par une symétrie
orthogonale. Nous avons abordé le problème d'abord d'une manière
numérique avant d'élaborer des formules. Biensûr pour y
arriver, il aura fallu plusieurs coups de pouce. Vous remarquerez que nous avons
observé les cas les plus faciles (axes à 45°) car à
ce stade du "savoir" , les élèves n'ont pas encore étudié
l'"équation de la droite".
Je continuerai le travail, dès que le temps me le permet, avec les autres
transformations classiques (la symétrie centrale, la translation et la
rotation) ce qui vous permettra d'éventuellement l'exploiter.
Cas classiques où les axes passent par le point O (0,0)
|
Généralisons :
|
L'image de B ( x , y ) par
la symétrie d'axe x est le point B' (
x , -y ) L'image de B ( x , y ) par
la symétrie d'axe y est le point B' (
-x , y ) L'image de B ( x , y )
par la symétrie d'axe z est le point B' (
y , x ) L'image de B ( x , y )
par la symétrie d'axe w est le point B' (
-y , -x ) |
|
… l'axe est parallèle à l'axe x et y. (les deux
cas sont étudiés en parallèle) |
| … l'axe est parallèle à l'axe z. |
| … l'axe est parallèle à l'axe w. |