Atelier : Les inégalités triangulaires

Tu lances l'atelier : " inégalités triangulaires ".

Je crois que cette figure fonctionne mieux avec l'applet Cabrijava. Bien que parfois elle se comporte de manière surprenante. En fait, je suis obligé de travailler avec des tolérances. La figure se comporte correctement avec le logiciel Cabri-géomètre. Je tiens à remercier Dominique Payeur qui m'a envoyé une macro qui me permet d'obtenir des mesures arrondies. Malheureusement de cette manière, on ne voit pas le triangle se transformer peu à peu en segment. Rien ne vous empêche de réaliser une figure où l'on peut observer ce phénomène sans tenir compte des mesures.

Télécharger la figure *.fig


Je vous conseille d'effectuer le 1er cas en guidant les élèves. En effet, il n'est pas simple de comprendre seul l'expression "Le point B n'existe pas".
S'il y a plusieurs mesures possibles, il faut en relever plusieurs.

 

Le relevé des observations

Pour chacun des cas à observer, tu te places dans la situation de départ. Tu remarqueras que le point B disparaît.
Tu augmentes la mesure du segment [BC] en déplaçant le point B et tu complètes le tableau.
Attention, les mesures doivent être entières et si plusieurs solutions sont possibles, notes-les.
Pour le 1er cas, ton professeur t'aidera

1er cas :
[AC]
[AB]
[BC]
Situation de départ
7
4
1
Le point B n'existe pas
7
4
1-2.
Les points A, B et C sont alignés
7
4
3
Le triangle ABC existe
7
4
4-5....
Les points A, B et C sont alignés
7
4
11
Le point B n'existe plus
7
4
12-13

Pour les deux autres cas, les élèves manipulent seuls la figure.

 

 

2ème cas :
[AC]
[AB]
[BC]
Situation de départ
4
6
1
Le point B n'existe pas
4
6
1
Les points A, B et C sont alignés
4
6
2
Le triangle ABC existe
4
6
3-4...
Les points A, B et C sont alignés
4
6
10
Le point B n'existe plus
4
6
11-12

3ème cas :
[AC]
[AB]
[BC]
Situation de départ
3
7
1
Le point B n'existe pas
3
7
?
Les points A, B et C sont alignés
3
7
?
Le triangle ABC existe
3
7
1-2...
Les points A, B et C sont alignés
3
7
10
Le point B n'existe plus
3
7
11-12

Il est également souhaitable d'encadrer les élèves pour compléter les tableaux et élaborer les propositions.

 

L'analyse des résultats

Tu notes les mesures des différentes situations où les points ABC sont alignés.

. . .
     
     
     
     
     
Dans chaque ligne, tu soulignes en rouge la plus grande mesure.

Tu observes chaque ligne. Que remarques-tu ?

Les points A, B et C sont alignés si

Tu notes les mesures des différentes situations où le point B n'existe pas.

. . .
     
     
     
     
     

Dans chaque ligne, tu soulignes en rouge la plus grande mesure.

Tu observes chaque ligne. Que remarques-tu ?

Le point B n'existe pas si

Tu notes les mesures des différentes situations où le triangle ABC existe.

. . .
     
     
     
     
     

Dans chaque ligne de chaque tableau, tu soulignes en rouge la plus grande mesure.

Tu observes chaque ligne. Que remarques-tu ?

Les points A, B et C forment un triangle si
 

 

La vérification des résultats

Tu vérifies tes observations sur les cas suivants, c'est à dire donne des valeurs au segment [AB] et vérifie-les :


Les élèves doivent d'abord compléter les tableaux en fonction des propositions que vous avons élaborer puis ils vérifient à l'aide de la figure Cabri si leurs propositions sont correctes.

 

4ème cas :
[AC]
[AB]
[BC]
Situation de départ
6
3
1
Le point B n'existe pas
6
3
.
Les points A, B et C sont alignés
6
3
.
Le triangle ABC existe
6
3
.
Les points A, B et C sont alignés
6
3
.
Le point B n'existe plus
6
3
.

 

5ème cas :
[AC]
[AB]
[BC]
Situation de départ
5
5
1
Le point B n'existe pas
5
5
.
Les points A, B et C sont alignés
5
5
.
Le triangle ABC existe
5
5
.
Les points A, B et C sont alignés
5
5
.
Le point B n'existe plus
5
5
.
Nous pouvons alors confirmer nos propositions.

 

En résumé

Les points A, B et C forment un triangle si


Télécharger l'atelier au format *.doc

Dernière mise à jour : Lundi 22 octobre 2001