Le "petit chinois" (pavage)

Point
Polygone régulier
Symétrie axiale
Nommer
Rotation
Nombre
Translation
Cacher/Montrer
Polygone
Remplir

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Construire un triangle équilatéral à l'aide de l'outil polygone régulier.

Notions abordées :

Les différents types de triangles
La somme des angles d'un triangles
Les droites particulières du triangle.
(médianes, médiatrices, bissectrices)
Centre du cercle circonscrit.
Centre du cercle inscrit.
Orthocentre.
Barycentre.
Construire 5 points (X1, X2, X3, X4 et X5). Le point X1 se trouve sur un coté du triangle, les 4 autres points sont libres. On peut déplacer à tout moment ces points afin d'obtenir la morphologie du chinois.
Construire les images de ces 5 points par un rotation de centre O et d'amplitude 120°. Placer pour cela sur la feuille le nombre 120.
  o Pour construire l'image d'un point par une rotation :
    §
§
§		 Présenter le point dont on souhaite l'image.
Présenter le centre.
Présenter l'amplitude.

Notions abordées :

La rotation.
Quelques invariants de la rotation.

Afin de gagner du temps, on construit un polygone A, X1, X2, X3, X4, X5, O, X5', X4', X3', X2', X1', A.
  Remarque :
  Attention, il faut être très précis pour construire ce polygone. Attendez bien de voir l'expression "Ce point" avant de cliquer.
   
Construire le symétrique de ce polygone par rapport au côté [AC].
  o Pour construire l'image du polygone par une symétrie orthogonale :
    §
§
Présenter le polygone dont on souhaite l'image
Présenter le côté [AC].

Notions abordées :

La symétrie orthogonale (axiale).
Quelques invariants de la symétrie orthogonale (axiale).
Construire le polygone A, X1, X2, X3, X4, X5, O, X5', X4', X3', X2', X1', Y10, Y9, Y8, Y7, Y6, Y5, Y4, Y3, Y2, Y1, A. F Cacher les deux premiers polygones.
  Remarque :
  Attention lorsque vous cachez le premier polygone, vous êtes confrontés à ce cas de figure. En effet, nous avons deux polygones qui se chevauchent (le demi chinois et le nouveau polygone créé). Il faut choisir le polygone que l'on souhaite supprimer. Les noms sont placer par ordre de création. Pour cette opération, tenez "Alt" enfoncé ce qui évitera de faire apparaître un élément préalablement supprimé.
   
Construire l'image de ce polygone par la rotation de centre A et d'amplitude 120°.
  o Pour construire l'image du polygone par une rotation :
    §
§
§		 Présenter le polygone dont on souhaite l'image.
Présenter le centre.
Présenter l'amplitude.
Répéter l'opération avec ce nouveau polygone obtenu afin d'obtenir un 3ème polygone.
Remplir chaque polygone par une couleur différente.
Construire les vecteurs [AB], [BA], [AC], [CA], [BC] et [CB].
Construire l'image du polygone (chinois) par les 6 translations définies. Répéter plusieurs fois l'opération en construisant chaque fois l'image d'un nouveau polygone (chinois).
  o Pour construire l'image d'un polygone par une translation :
    §
§		 Présenter le polygone dont on souhaite l'image.
Présenter le vecteur.
Déplacer les points X1, X2, X3, X4 et X5.

Notions abordées :

La translation.
Quelques invariants de la translation.

 

Je vous invite à utiliser l'animation. L'applet Cabri-java est surprenante lorsque l'on effectue la première rotation. Pour un meilleur résultat il suffit de décharger la figure sur votre machine.