A l'heure des technologies nouvelles, le logiciel Cabri-Géomètre permet d'animer, de faire vivre les figures géométriques autrefois "figées" au tableau. Nous, professeurs de mathématiques, ne pouvons ignorer cet apport. De plus, ce logiciel peut être utilisé pour les différents cours qui traitent de notions de géométrie. Je songe notamment au cours de physique dans le cadre des leçons d'optique ou d'étude des forces. Dans le collège dans lequel je travaille les élèves manipulent ce logiciel depuis 10 ans. Bien que toujours en recherche et modifiant régulièrement les séances d'ateliers je souhaite vous faire partager l'expérience de ces 10 années.

Le contexte d'enseignement :
Les élèves sont issus d'un premier degré du secondaire (équivalent français : 5ème et 4ème des collèges) d'une école à vocation technique-professionnelle. Les ateliers mathématiques sont donnés 1 heure par quinzaine en demi-groupes. Ceux-ci n'excèdent pas les 12 élèves et chacun peut alors travailler sur un ordinateur.
L'historique :

Au départ, les élèves construisaient exclusivement sous ma conduite des images géométriques. L'aspect dynamique du logiciel était utilisé pour vérifier le bien-fondé de la construction (voir " différence entre dessiner et construire ").
Une difficulté majeure de l'époque était la présence de l'ensemble des primitives (actuellement il existe 65 primitives sous la version 2 pour PC). Les élèves passaient trop de temps à rechercher la primitive demandée. Pour pallier cet inconvénient, j'ai donc élaboré des menus ne contenants que les primitives nécessaires à la réalisation de l'exercice souhaité.
C'est le fait d'ouvrir le fichier *.men qui posa alors problème. Ce qui m'obligea à créer des fichiers batch et à utiliser un programme de menu.
Durant cette période, le contenu des ateliers se modifie. En effet, la possibilité d'imposer d'un menu permet de placer les élèves en situation de recherche.
La construction d'un carré est pour moi un des ateliers préférés (voir "Construire", ce n'est pas "dessiner"). En voici le principe :

On impose un segment comme côté du carré.

1ère étape :
Les élèves sont invités à construire ce carré avec les outils traditionnels, c'est-à-dire segment, droite perpendiculaire, droite parallèle, cercle et les outils qui servent à modifier les attributs des éléments construis (gomme, couleur, …).
2ème étape :
Les élèves sont invités à construire à nouveau ce carré mais cette fois la primitive perpendiculaire est supprimés et remplacée par la primitive médiatrice (Il faut que les élèves construisent la parallèle à la médiatrice pour obtenir les côtés perpendiculaires du carré).
3ème étape :
Les élèves sont invités à construire une nouvelle fois ce carré mais nous supprimons la primitive " médiatrice " sans la remplacer (Les élèves doivent utiliser la primitive cercle pour construire la médiatrice et poursuivre la construction).

D'autres situations étaient proposées aux meilleurs : construire ce carré en n'utilisant que les primitives " cercles " et " segment " ou encore que les primitives " droite ", " segment " et " bissectrice ". Pour cette dernière construction, les élèves étaient invités à construire la bissectrice d'un angle plat (un peu farfelu j'en conviens ! ! !).

L'utilisation d'un projecteur multimédia m'a permis d'utiliser Cabri en classe entière. Dans ces conditions, l'étude des lieux géométriques devient passionnante.

Les projets :
L'arrivée de l'applet " Cabrijava " nous permet maintenant de placer des " images" sur un site internet et de les utiliser grâce au projecteur multimédia du projet CCM.
 
"Construire", ce n'est pas "dessiner"

Faites construire un carré par vos élèves.
Combien parmi eux dessinent-ils plutôt que construisent-ils un carré ? La nuance est énorme. Pour s'en convaincre, il suffit de les observer.

1er cas :

Les élèves possèdent une feuille quadrillée.
Dans ces conditions, rien de plus facile, il suffit de tracer juste et de savoir compter. Pour réaliser cette tâche, une latte non-graduée suffit.

2ème cas :

Les élèves possèdent une feuille unie.
Généralement les élèves utilisent le bord de la feuille comme repère orthogonal. Ici, les élèves doivent savoir mesurer (4 côtés de même longueur). Pour réaliser cette tâche, une latte graduée suffit.

3ème cas :

Les élèves possèdent une feuille unie dont les bords sont découpés d'une manière anarchique. Dans ce cas, les élèves devront obligatoirement utiliser les propriétés du carré (4 côtés de même longueur et 4 angles droits). Pour réaliser cette tâche, une latte graduée et un compas seront nécessaires (bien qu'une équerre Aristo puisse suffire).
Lors d'une expérience, j'ai pu constater que certains élèves utilisaient le bord de leur banc comme repère orthogonal.

Nous pouvons également dessiner un carré avec Cabri-Géomètre. Les élèves utilisent les pixels de l'écran pour obtenir un angle droit et en mesurant les longueurs des segments, ils obtiennent les côtés égaux. Par son aspect dynamique, Cabri-Géomètre permettra très vite aux élèves de nuancer ces termes "construire" et "dessiner". En déplaçant un point, nous constatons que le carré se déforme. Il n'y a rien qui lie les éléments entre eux. Pour s'en convaincre, je vous invite à manipuler la figure ci-dessous.

"Dessiner" revient à reproduire l'image mentale que l'on a de la figure tandis que "construire" revient à utiliser les propriétés de la figure pour obtenir sa représentation.

 

Tu peux observer la différence entre ces deux carrés. Le carré ABCD est construit. Tu ne peux bouger que 2 points A et B (les deux autres sont liés à la construction. De plus, lors du déplacement d'un de ces deux points, la forme est gardée.
Par contre le carré EFGH est dessiné. Tu peux saisir et déplacer chaque point. Dès que tu déplaces un de ces points, le carré se transforme en un quadrilatère quelconque.

Nous utilisons avec nos élèves Cabri-Géomètre sous plusieurs aspects :

Toutes les icones de Cabri, c'est ici.

Dernière mise à jour : mercredi 13 mars 2002