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Das Arrow-Paradox

Das folgende Beispiel verdeutlicht die Gefahr von Widersprüchen zwischen den Ergebnissen sukzessiver Abstimmungen.

Nehmen wir an, in einem Land vertreten drei etwa gleich große Parteien (A, B und C) jeweils andere politische Ansätze, um die Arbeitslosigkeit zu überwinden, und zwar

H = eine auf Einsparungen ausgerichtete Haushaltspolitik,
R = eine Politik zur Verbesserung der Rentabilität der Unternehmen,
N = eine Politik zur Erhöhung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage.

Die Parteien messen den drei Instrumenten unterschiedliche Bedeutung bei.

Die Partei A hält die Haushaltspolitik (Haushaltseinsparungen) für das wichtigste Instrument, mißt aber auch der Rentabilitätspolitik (Rentabilitätsverbesserung) eine gewisse Bedeutung bei und setzt die Nachfragepolitik (Nachfrageerhöhung) an die letzte Stelle.
Die Partei B will vorrangig eine Rentabilitätspolitik durchsetzen und ist dafür auch zu einer Nachfragepolitik selbst auf Kosten der Haushaltspolitik bereit.
Die Partei C stellt die Nachfragepolitik an die Spitze, zieht die Haushaltspolitik aber der Rentabilitätspolitik vor.

Diese unterschiedlichen Präferenzen lassen sich in den Relationen (1) bis (3) zusammenfassen.

           (1) Partei A:     H > R > N
           (2) Partei B:     R > N > H
           (3) Partei C:     N > H > R
Das Zeichen "größer als" (>) bedeutet hier:  "wird vorgezogen".

Versuche, für die einzelnen Politiken eine allgemeine Präferenzordnung durch sukzessives Abstimmen zu ermitteln, führen zu nachstehenden Ergebnissen:

1. Abstimmungsfolge: Wird zunächst zwischen der Haushalts- und Rentabilitätspolitik abgestimmt, ergibt sich eine Mehrheit für die Haushaltspolitik, da die Parteien A und C die Haushalts- der Rentabilitätspolitik vorziehen. Werden anschließend die Rentabilitäts- und Nachfragepolitik zur Abstimmung gestellt, geben die Parteien A und B der Rentabilitätspolitik den Vorzug. Faßt man diese beiden Abstimmungsergebnisse zusammen, lautet die Präferenzordnung:

                               H > R > N

2. Abstimmungsfolge: Wäre zuerst zwischen der Rentabilitäts- und Nachfragepolitik abgestimmt worden, hätte die Rentabilitätspolitik die meisten Stimmen erhalten, weil sie von den Parteien A und B vorgezogen wird. Bei anschließender Abstimmung über die Nachfrage- und Haushaltspolitik hätten die Parteien B und C zusammen der Nachfragepolitik den Vorrang gegeben. Damit ergäbe sich folgende Präferenzordnung:

                                      R > N > H

3. Abstimmungsfolge: Hätten die Nachfrage- und Haushaltspolitik als erste zur Abstimmung gestanden, wäre die Nachfragepolitik vorgezogen worden. Die Parteien B und C hätten sich gemeinsam für sie ausgesprochen. Bei der folgenden Abstimmung über die Haushalts- und Rentabilitätspolitik hätten die Parteien A und C gemeinsam für die Haushaltspolitik gestimmt. Somit kann auf folgende Präferenzordnung geschlossen werden:

                                             N > H > R

Die ermittelte gesellschaftliche Präferenzordnunghängt demnach von der jeweiligen Abstimmungsfolge ab. Eine einheitliche gesellschaftliche Präferenzfolge bildet sich nicht heraus.

Stellt man die Ergebnisse der drei Abstimmungsfolgen einander gegenüber, treten die Widersprüche deutlich zutage, weil beispielsweise die Haushaltspolitik nicht gleichzeitig an erster und letzter Stelle stehen kann. Analoges gilt für die Rentabilitäts- und Nachfragepolitik.

Im folgenden Schema sind die Ergebnisse der drei Abstimmungsfolgen zirkular angeordnet.

H              R

         

N

Jede Abstimmungsfolge fügt sich an einer anderen Stelle in denselben logischen Zirkel ein. Eine echte Präferenzordnung muß aber endlich und darf nicht zirkular sein.

Diese grundsätzliche Schwierigkeit. die bereits seit Condorcet bekannt ist, wurde von Kenneth Arrow in seinen Arbeiten systematisch behandelt. 
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