Sommaire

LE PUITS DE SYENE
Lecture vectorielle des sciences anciennes.

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Nous nous encombrons de modèles simplifiés et de lieux communs. Il est ainsi convenu que le savoir en Egypte, repose sur l'incroyable minutie d'une multitude de mesures. Quant aux Grecs, ils sont réputés avoir formulé les tout premiers raisonnements qui auront fini par donner naissance à la recherche et à la découverte scientifique.
 
Mais la précision évoquée en Egypte suppose que toutes les mesures sont "évidemment" exactes. Et si nous qualifions la démarche grecque de premiers raisonnements, ne tolérons nous pas tout aussi "évidemment", les inévitables erreurs inhérentes à tout balbutiement?
 
Le pas est alors vite franchi de nous éblouir de l'extraordinaire exactitude des savoirs empiriques de l'ancienne Egypte, en opposition aux résultats spéculatifs de la démarche tâtonnante des grecs.
 
Exactitude et précision d'une part, mais limitées à l'univers concret du directement mesurable; face aux imprécisions de techniques à longuement mettre au point pour accéder aux dimensions abstraites d'un univers qui n'est plus directement mesurable.
 
Et notre souveraine technologie contemporaine se situe bien évidemment à la jonction enfin réalisée entre l'exactitude et la spéculation.
 
C'est ce que nous appelons " La Science".
 
!!!
 
Ces patterns qui nous encombrent, sont extrêmement pervers par les sous-entendus qu'ils supposent, et qu'ils ont toujours supposés.

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C'est depuis toujours que la "science ancienne" d'Egypte a éveillé les imaginations. Ses réalisations les plus spectaculaires étant à la limite de l'échelle humaine - les pyramides, le Sphinx, les temples thébains - on imagina très tôt une antiquité mythique, remontant peut-être à une époque antérieure au légendaire Ménès. D'après Jean VERCOUTTER, le célèbre historien G. MASPERO n'aurait d'ailleurs pas écarté cette hypothèse en 1876.          [1, 283]
 
Cette antiquité fabuleuse devait certainement s'accompagner d'une science tout aussi fabuleuse, mais irrémédiablement perdue. Les monuments, considérés à leur tour comme fabuleux, étaient dès lors devenus la trace de savoirs mystérieux, à transmettre aux générations futures.
 
Hérodote déjà - au V siècle avant J.-C. - juge utile de s'attarder   [Livre II:125]
sur les techniques de construction de la pyramide.         [1, 276]
Il tente ainsi de démontrer qu'elles sont des œuvres bien humaines, et non pas l'héritage mythique d'un monde antérieur.
 
Dès le IV siècle de notre ère, se colportait une histoire très pieuse selon laquelle les pyramides auraient été des constructions d'inspiration divine. Erigées par Joseph, dès l'arrivée des Juifs en Egypte, elles devaient servir de "greniers à blé". Nous retrouvons l'illustration de cette histoire, dans la décoration d'une coupole de la cathédrale Saint-Marc, à Venise.   [2/19: 314C]
 
Une légende arabe relate un présage cataclysmique de Kheops qui aurait alors fait construire sa pyramide, en y enregistrant tous les savoirs et connaissances de son époque.

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Plus près de nous, après la campagne napoléonienne (et la naissance de l'égyptologie), on entreprit la mesure systématique des grands monuments. La Grande Pyramide fut ainsi auscultée dans ses moindres détails, par P. SMITH notamment. Sur base de données qualifiées dès lors de scientifiques, certains érudits, (comme J. TAYLOR) tentèrent de fonder des prophéties de dates et de correspondances.
 
La "pyramidologie" était née. Ed. F. JOMARD (1777-1862), dans sa "Description de l'Egypte" prétend même que la Grande Pyramide est
      "un monument à la science égyptienne, où sont cachés les résultats importants que la méditation découvre aujourd'hui."
 
Et cette histoire n'est toujours pas terminée. C'est ainsi qu'aujourd'hui encore des romans, des articles, des reportages nous confrontent périodiquement aux "Enigmes des Grandes Pyramides et du Sphinx". Il faut encore souligner le climat d'ésotérisme qui, de tout temps, a enveloppé la science égyptienne ancienne. A nous de la décrypter si nous voulons prendre son savoir en héritage.
 
 
 
L'exactitude des savoirs égyptiens
 
 
Un regard objectif nous contraint cependant à remarquer que les anciens n'ont jamais pratiqué la recherche scientifique, avec ce minimum de rigueur que le terme suppose aujourd'hui. L'étude d'André PICHOT met cette totale lacune en évidence.
 
    La Mésopotamie et l'Egypte ont accumulé un très grand nombre de connaissances diverses, souvent très élaborées, sans jamais parvenir à une science proprement dite.                    [3, couv.]

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La littérature égyptienne nous a laissé un nombre important de "livres de recettes". Mais la préoccupation de ces recueils est toujours d'apporter la solution efficace à un problème concret.
 
Les problèmes les plus fréquents sont la répartition de pains, de bière, etc. à des hommes ou divers animaux. Dans certains cas même, on se contente d'une solution provisoire (sans doute trouvée en tâtonnant)
puis le résultat cherché est obtenu en utilisant la proportionnalité."   [3, 230]
 
 
 
a. La mathématique
 
Nous avons très peu de documents sur la mathématique égyptienne, et pratiquement rien avant le Moyen-Empire (-2000 à -1800). A la seule exception de quelques inscriptions dans les tombeaux. Ainsi, la tombe de Methen (±2600) qui contient le calcul correct de la surface ... d'un triangle.
 
Le document principal sur lequel s'appuie notre connaissance de la mathématique égyptienne, est le papyrus de Rhind, conservé au British Museum en deux fragments de 32 cm de large sur 2m pour l'un, et 2,95m pour le second. La partie manquante de ces deux fragments se trouve à New York (!) Il est daté avec assez grande précision vers les années -1650, et reproduit un écrit antérieur d'environ deux siècles. Nous connaissons ainsi l'état des connaissances mathématiques vers les années -1850.
 
-    La première partie du papyrus ne dépasse pas le niveau d'une équation du premier degré à une inconnue.
 
-    La deuxième partie aborde des problèmes géométriques de volumes de récipients et donne quelques solutions en cas de changement d'unités de volume. Nous restons au niveau de la fin de nos études primaires.
 
-  La troisième partie aborde les valeurs proportionnelles, les progressions arithmétiques et géométriques, les conversions (de blé en pain, ou d'orge en bière).

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La solution des problèmes n'est pas toujours donnée dans tous ses détails, et le résultat est parfois simplement indiqué. La réponse obtenue est considérée comme valide quand le résultat correspond bien aux données de départ. Le traité ne développe jamais de réel raisonnement, et ne s'attarde jamais à de véritables "démonstrations".
 
 
         
            
b. La géométrie du cercle
 
Quant à la géométrie du cercle, les égyptiens ignoraient le rapport π. Le papyrus de Rhind assimile la surface du cercle au carré des 8/9 de son diamètre; ce qui ramène la valeur π à 3,1605 (au lieu du 3,1416 de nos mathématiques simplifiées). D'autres papyrus bien plus tardifs (époque ptolémaïque) se contenteront même d'assimiler tout simplement π à la valeur 3.
 
 
 
c. Précision dans les observations
 
Il est vrai, par contre, que les "bibliothèques" (terme improprement utilisé ici) des temples et des écoles de scribes, avaient accumulé une somme incroyable d'observations. Et ces observations - sans souci de démonstration - ont parfois fait l'objet de réalisations extraordinaires.
 
C'est le cas d'Abou Simbel où l'ouverture du grand temple était parfaitement orientée et juste suffisante pour illuminer le fond du sanctuaire chaque 20 février et chaque 20 octobre, au lever du soleil. Avec cette utilisation du rythme inversé de la lumière qui le 20 février illumine d'abord le dieu Amon pour se réfléchir ensuite sur Ramsès (illumination de gauche à droite); tandis que le 20 octobre, le premier rayon du soleil éclaire d'abord la représentation solaire de Ré-Horakhti pour ensuite se réfléchir sur le roi (illumination de droite à gauche).  [9, 242]

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Il s'agit d'un exploit technique que nos ingénieurs contemporains ne sont d'ailleurs pas parvenus à reproduire, lors du déplacement du temple à l'occasion de son sauvetage par l'UNESCO. Le phénomène se produit désormais avec 24 heures de décalage.
 
Mais la réalisation d'une telle ouverture et d'une telle disposition du temple, ne suppose en soi aucun calcul en projection. La seule observation répétée d'année en année donne les points de repère précis qui auront permis de creuser le temple dans la roche, en fonction de cette orientation précise.
 

 
  
d. Le positionnement des tropiques
 
On peut imaginer qu'il doit être très facile de déterminer la  verticalité d'un point lumineux. Le simple creux d'un bambou dessinera sur le sol une trace de lumière parfaitement circulaire dès lors que la source lumineuse se trouvera à l'exacte verticale. Le fil à plomb pourra confirmer l'exactitude de la mesure. La seule répétition de patientes observations pourrait donc déterminer la latitude précise d'un tropique.
 
C'est ainsi que raisonnent nos historiens quand ils répètent qu'à Syène, (près de l'actuelle Assouan) se trouvait un puits réputé avoir été creusé à la juste perpendiculaire du soleil au midi d'un solstice d'été. En termes contemporains, nous décririons un puits sensé se trouver sur le Tropique du Cancer.
 

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Les tâtonnements chez les Grecs
 
 
Et de commenter, à la manière du Guide Bleu d'Egypte:  [4, 629]
 
      Syène eut une célébrité: on y montrait un puits dont les parois étaient éclairées verticalement par les rayons du soleil le jour du solstice d'été, en raison de sa position dans le voisinage du tropique. On la considérait alors comme placée exactement sous le Tropique du Cancer (elle en est en fait à 37'23") et cette opinion la fit choisir par Eratosthène comme point de départ de sa mesure de la circonférence terrestre. (230 av. J.C.)
 Le Guide Bleu signale l'erreur de positionnement de Syène par rapport au tropique.
 
André AYMARD et Jeannine AUBOYER sont plus sévères:  [5, 519]
 
      Croyant Syène (Assouan) sur le même méridien qu'Alexandrie à 5.000 stades de distance, Eratosthène constata que, le jour du solstice d'été, les rayons solaires y tombaient à la verticale, tandis qu'à Alexandrie ils s'en écartaient d'un angle égal au cinquantième de cercle: donc la distance entre les deux villes équivalait au cinquantième du méridien.
 
      Les erreurs ne manquaient pas: en réalité, Syène se trouve à une cinquantaine de kilomètres au nord du tropique, et Alexandrie assez largement (3°) à l'ouest du méridien de Syène. De plus, la distance séparant les deux villes ne pouvait pas se mesurer alors exactement. Si même les retouches approximatives apportées par Eratosthène à ses données numériques tombaient juste, il resterait à savoir de quel stade il se servait lorsqu'il aboutissait à un méridien de 250.000 ou, selon Strabon, 252.000 stades.
 
      Avec l'un d'eux, l'erreur finale n'eût été par défaut que de 625 ou 310 kilomètres sur 40.000, soit 1,56 ou 0,77%  ...
 
      De toute façon, la méthode est digne d'inspirer une admiration sans réserve.

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Ici aussi, les historiens signalent des erreurs:
-    Syène est à 50 Km du tropique;
-    la longitude d'Alexandrie est à plus de 3° (350 Km) en Ouest de celle de Syène;
-    la distance entre Alexandrie et Syène n'était pas mesurable;
-    imprécision dans la mesure utilisée.
 
 
L'Universalis nous raconte également cette histoire:     [2/3, 299]
 
      Au III siècle, Eratosthène de Cyrène (275-194), bibliothécaire d'Alexandrie, exécute la première mesure de la circonférence terrestre avec une précision surprenante. Il avait trouvé entre Syène (Assouan) et Alexandrie, une distance de 5.000 stades pour O7°12' d'angle, soit 250.000 stades environ pour la circonférence terrestre, correspondant à peu près à 44.000 kilomètres, mesure exacte à 10% près.
 
 
 
Commentaire
 
 
Eratosthène était pourtant un authentique scientifique. Et s'il avait vécu quelque deux millénaires plus tard, il aurait certainement été inscrit sur la liste de "nobelisables". Comment, dès lors, pouvons-nous accepter sans ciller des mesures prises cinquante kilomètres trop au Nord, des décalages de près de 350 Km d'Est en Ouest, des distances non-mesurables même avec des retouches approximatives, et des erreurs globales de 10%?
 
Nous pourrions ajouter qu'à vol d'oiseau, la distance entre Syène et Alexandrie est d'environ 865 Km. Nous sommes loin des 794 Km comptés par Eratosthène dans son calcul. (voir plus loin)
 
N'était-ce pourtant pas aller un peu vite en besogne, de qualifier ainsi un calcul d'"erreur", simplement parce qu'il ne correspondait pas au résultat proclamé par nos sciences d'aujourd'hui?

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Evidemment, comment une science embryonnaire du III siècle avant notre ère aurait-elle pu prétendre à l'amplitude intellectuelle, aux techniques et aux connaissances suffisantes pour évaluer notre planète dans sa juste dimension?
 
Respectons certes l'entreprise, admirons le raisonnement ... et déplorons l'inévitable erreur du balbutiement.
 
Rares d'ailleurs, sont les articles qui dépassent les chiffres ronds en relatant cette histoire. 5.000 stades entre Alexandrie et Syène. 250.000 pour la circonférence terrestre.
 
L'Encyclopédie se satisfait même d'une erreur de 10%, et affirme une circonférence totale de 44.000 Km, sans la moindre précision sur le calcul qui aboutit à ce résultat. Cela nous mène à un curieux stade de 176 mètres (!). Dans son article sur l'Astronomie, la même Universalis affirme 46.000 Km environ, se basant cette fois sur un stade de 184m, valeur très approximative du stade attique.
 
Mais quelle importance, après tout, puisqu'un calcul ébauché en dehors de nos mathématiques, devait inévitablement conduire à un résultat "faux". [c.q.f.d.].
 
Quelle suffisance!
   

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Notre vérification
 
Sur base des connaissances actuelles, je me suis permis de reprendre tous ces paramètres à mon compte. Je tiens à souligner ici, la gentillesse et la patience que j'ai rencontrées à l'Observatoire Royal de Belgique. Il me fallait en effet assimiler des données mathématiques souvent fort éloignées de mes habitudes littéraires. Merci donc.
 
 
a. Quelques précisions
 
 
Strabon nous rapporte les valeurs de la mesure d'Eratosthène:  [T2. V. 7]
non pas 250.000, mais 252.000 stades pour la circonférence de la Terre. 1/50 nous donne 5.040 stades entre Syène et Alexandrie.
 
Quand il effectua son calcul (vers -230) la sphéricité de la Terre était généralement admise dans le monde grec. Elle avait été imaginée par Thalès de Milet (vers -650), et affirmée ensuite par l'école pythagoricienne. Strabon n'établit ainsi aucune différence entre la mesure de l' "équateur" et celle de la "circonférence".
 
Nous savons que la terre n'est pas parfaitement sphérique puisque les circonférences qui passent par les pôles sont légèrement aplaties par rapport à celle de l'équateur. Il s'agit d'un écart de l'ordre de 1/298,5. Ainsi, les circonférences méridiennes mesurent-elles 40.007,818 Km contre 40.075,017 Km à l'équateur.
 
Le calcul d'Eratosthène portait sur une circonférence méridienne. Il faut donc évaluer une éventuelle "erreur" sur base de 40.008 Km.
 
Pour mesurer la distance directe (Nord-Sud) d'une ligne de latitude à une autre, il n'est nullement nécessaire (comme le pensaient les historiens Aymard et Auboyer) de se placer sur le même méridien. Il suffit de mesurer l'angle entre la ligne d'horizon et le soleil au moment où il atteint son point le plus élevé dans le ciel. Ce moment, à cet endroit d'observation, sera appelé "midi". Un décalage de méridien changera simplement l'instant de ce moment, de quatre minutes par degré de dérive.

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Les longitudes d'Alexandrie et de Syène sont respectivement de 29°45' et de 32°55'. Soit une observation décalée en Ouest de 03°10' à Alexandrie. Le soleil est ainsi passé à son zénith d'Alexandrie, avec douze minutes et quarante secondes de retard par rapport au même passage à Syène. On peut considérer que ce "retard" dans l'observation n'aura entraîné aucune conséquence sur le calcul de l'angle qui mesurait la distance entre les deux latitudes de Syène et d'Alexandrie.
 
On pourrait également objecter un indice de réfraction. Une observation astronomique oblique est déformée par rapport à la même observation effectuée à la verticale. C'est l'exemple de la règle qui nous paraît brisée lorsqu'elle est plongée dans un seau d'eau. La table de réfraction nous indique une déformation de 7,1 secondes d'arc pour une observation à partir d'Alexandrie, d'un phénomène à la verticale de Syène (l'actuelle Assouan). Le calcul suppose une température de 0°, et une pression atmosphérique uniforme de 760mm. Cette déformation, traduite en distance terrestre, équivaudrait à 220 mètres. Nous avons jugé pouvoir la négliger.
 
 
 
Longueur métrique du stade d'Eratosthène
 
 
Initialement, le stade grec représentait "la distance qu'un homme vigoureux pouvait franchir en courant, sans reprendre haleine".           [6]
 
Les mesures grecques utilisaient des stades de 600 pieds.
 
-    Le stade olympien, sur base de pieds de 0,3204m, valait 192,27m.
-    Le stade attique, avec des pieds plus courts de 2cm, valait 184,98m.
-    Le stade asiatique accusait une longueur de 147,85m.
-    Il y eut enfin le stade routier, équivalent à 157,50m
 
Les égyptiens utilisaient des stades de 300 coudées.
-    Le stade compté en "petites coudées" (45cm) valait + 135m.
-    Le stade compté en "coudées royales" (52,2cm) valait 156,6m.

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Il n'y a toutefois aucune raison qu'un savant grec ait utilisé une mesure égyptienne. Et comme il vivait au III siècle, il a dû effectuer ses mesures en stades routiers. Et puisqu'il a estimé à 5.040 stades l'écart entre Alexandrie et Syène, le calcul nous donne 794 Km. (793,8)
 
Alexandrie est située à la latitude 31°14'N, et Assouan à 24°05'N. Soit, une distance directe Nord-Sud de 07°09°, ou 794 Km (794,444).
 
Nous nous trouvons devant une très grande précision dans les mesures et constatons que les "retouches approximatives" ont été d'une extrême efficacité.
 
Eratosthène et ses géomètres ont été capables:
-    de mesurer un itinéraire exact de ville à ville,
-    de traduire cette valeur en "distance à vol d'oiseau".
-    de rapporter cette valeur diagonale (par rapport à la ligne méridienne) sur les deux côtés de l'angle droit.
 
Les 794 Km ne représentent pas la distance entre Alexandrie et Syène, mais bien plutôt la droite Nord-Sud entre les deux latitudes.
 
Et pourtant, au total de son calcul, la différence approche les 320 Km. Le périmètre réel est de 40.007,8 Km. Eratosthène en affirme 39.690. Différence: 318 Km.
     

 

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b. Quelques éléments de géographie générale
 
 
Tout un chacun connaît les deux mouvements de rotation de la terre:
-  autour de son axe (rotation journalière)
-  et autour du soleil (rotation annuelle).
Ces deux mouvements vont dans le même sens, d'Est en Ouest, (ou de droite à gauche lorsqu'on regarde le globe terrestre par le Nord).
 
Mais la présence du soleil, de la lune et des autres planètes perturbe la trajectoire de la terre dans l'espace. Les couples exercés par la lune et le soleil font osciller la terre par rapport à l'écliptique (plan de sa rotation autour du soleil).
 
L'écliptique est à son tour influencé par la présence des autres planètes en rotation autour du soleil.
 
L'ensemble de ces perturbations engendrent les mouvements parasites de "précession" et de "nutation". Ces deux phénomènes s'exercent à contre-sens des grands mouvements de rotation terrestre et se marquent d'Ouest en Est (de gauche à droite pour un observateur placé au Nord du globe terrestre).
 
 
La précession.
 
      L'axe de rotation de la terre n'est pas fixe et décrit en ± 26.000 ans, un cône dont le demi-angle au sommet est de 23°27' (inclinaison moyenne de l'axe terrestre).
   -  La constante annuelle de précession (mouvement circulaire au sommet du             cône) est de 50,256 secondes d'arc.
   -   La période d'un mouvement complet de précession (360° divisé par                         00°00'50,256") est de 25.790 ans.
   - L'amplitude de précession décrit une variation de l'inclinaison de l'axe terrestre par rapport au plan de l'écliptique, comprise entre 24°18' et 21°55', soit 02°23'.

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La nutation.
C'est le mouvement qui fait décrire à l'axe terrestre, des festons autour de son cône de précession. La constante d'oscillation est de 9,21 secondes d'arc tous les 18,6 ans.
Des mouvements de moindre importance ont été détectés par les astronomes qui utilisent la terre comme "socle" pour leurs instruments. Pour eux, la moindre variation dans l'orientation terrestre se traduit par des décalages très importants lorsqu'ils sont projetés dans l'infini des espaces.
 
Pour notre part, dans un positionnement géographique, nous pouvons nous contenter de prendre en compte le mouvement de précession, avec les corrections de la nutation pour justifier certains écarts entre la prévision théorique et certaines mesures très précises.
 
C'est ce mouvement de précession qui explique les 318 Km d'écart entre la mesure d'Eratosthène et la circonférence réelle de la terre.
    
     
 
La précession est un phénomène bien connu
 
 
C'est elle qui est responsable du changement d'orientation de l'axe terrestre dans l'espace. Aujourd'hui, le Nord est matérialisé dans le ciel par l'étoile polaire, parce que l'axe de la terre pointe vers cette étoile. Au début de notre ère, la même étoile polaire se trouvait à quelque 9° d'arc. Et dans 10.000 ans, le Nord sera orienté vers l'étoile Véga.
 
La précession est également bien connue parce qu'elle est responsable du recul des signes du zodiaque.

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Les planètes visibles ne s'écartent pratiquement pas du plan de l'écliptique. Terre et autres planètes tournent autour du soleil sur des plans très voisins. Un observateur peut ainsi imaginer dans le ciel, une route relativement étroite (17°), qui ferait le tour de la terre, et qui serait la route des planètes.
 
Les anciens ont divisé cette route circulaire en douze maisons de 30° chacune. Les astres situés dans chacun des compartiments ainsi formés ponctuaient des points que l'imagination a vite transformés en "personnages". Ce sont les douze constellations. Chaque constellation se lève à l'Est et se couche à l'Ouest, suivant un rythme bien défini: d'abord les Poissons, puis le Bélier, etc... Le soleil lui-même se situe ainsi visuellement dans une constellation: celle qui apparaît à l'horizon de l'Est, juste avant son lever.
 
Mais la précession, mouvement inverse à la rotation générale, apporte un retard au mouvement apparent de l'écliptique. On peut chiffrer ce retard à environ 20 minutes par année. Ainsi, il y a six mille ans, le soleil se levait en même temps que la constellation du Taureau. Deux mille ans plus tard (1/12 de la période totale de précession), c'était la constellation du Bélier qui encadrait le soleil dans son lever. Au début de notre ère, le soleil se levait dans les Poissons. Et très bientôt, il passera dans la constellation du Verseau.
 
Astrologues et mages prennent ainsi en compte, depuis longtemps, ces deux phénomènes de:
- recul des signes
- et déplacement des pôles.
 

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La communication par contre semble avoir été beaucoup plus hermétique entre les géographes-astronomes (hommes de sciences) et les historiens (hommes de lettres).
 
La précession fait varier l'inclinaison de l'axe terrestre, par rapport à son plan de rotation autour du soleil. Lorsqu'il est au sommet du cône, l'axe est plus "vertical", tandis qu'il est davantage "penché" quand il se trouve à la base du cône.
 
Si l'axe terrestre se trouvait un jour parfaitement perpendiculaire au plan de rotation de la terre autour du soleil, il n'y aurait plus de variations d'équinoxes, et les tropiques coïncideraient avec l'équateur. C'est l'inclinaison de l'axe terrestre qui détermine la présence des tropiques. Et une variation de cette inclinaison entraîne une variation de la position des tropiques.
 
Il s'agit en réalité d'un mouvement circulaire de l'extrémité de l'axe terrestre. La projection du déplacement de cet axe sur une droite orientée Nord-Sud, donne un mouvement pendulaire de l'amplitude de la précession. Soit 02°23; ou une distance de 264.815 m. au niveau de la surface terrestre.
 
Le mouvement pendulaire est un déplacement linéaire qui démarre d'un point d'arrêt pour atteindre sa vitesse maximale au milieu de sa trajectoire, et s'arrêter en fin de course en un nouveau point d'arrêt; avant de redémarrer dans l'autre sens. Ce déplacement Nord-Sud et puis Sud-Nord du sommet de l'axe de rotation terrestre, se traduit par un déplacement identique des latitudes des tropique.
Donc les tropiques voyagent. 
 
Lorsque l'axe de rotation terrestre se redresse par rapport au plan de l'écliptique, les tropiques se rapprochent de l'équateur. C'est ce qui se passe actuellement, depuis environ 5000 ans. Et lorsque l'axe prend davantage d'inclinaison, les tropiques s'écartent. Ce déplacement des latitudes des tropiques dépend directement de la durée et de l'amplitude de la précession terrestre. Les tropiques se déplacent ainsi de 265 Km en 12.900 ans.

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Mais ils se déplacent à des vitesses variables, selon qu'ils sont proches de leurs points extrêmes (alors presque à l'arrêt), ou selon qu'ils sont au centre de leur courbe. Il s'agit d'un déplacement pendulaire que la mathématique résout par la projection orthogonale d'un angle d'une demi circonférence sur la droite du diamètre. Elle se décrit par le sinus de l'angle sur cette droite.
 
Mais le mouvement de précession est la résultante de multiples facteurs. Il ne se décrit pas par la simple projection d'un sinus d'angle sur une droite. A long terme toutefois, une telle formule dessine avec assez de précision, le déplacement global que nous cherchons à décrire ici.
 
Nous avons divisé les 180° d'un demi-cercle en 129 périodes (une par siècle). Et nous avons obtenu une courbe divisée en angles de 1,3953...°, (constante séculaire de précession). Nous avons ensuite effectué la projection orthogonale des ces angles (leur sinus), sur un diamètre supposé de 264.815 mètres. Nous avons ainsi obtenu des valeurs moyennes du déplacement des tropiques de siècle en siècle. Le tableau reprend ces valeurs tous les 1.000 ans.  [annexe]     
 
Nous connaissions avec exactitude, la latitude des tropiques prévue à midi du 01/01/2000 (ε_°): 23°26'21,468". Nous avions ainsi un point de repère pour positionner  notre échelle de progression dans le temps.                    [7]
 
Pour faciliter notre travail, nous avons transposé les angles de degrés en grades. Appliquées à la dimension terrestre, les valeurs ainsi obtenues nous donnaient pratiquement les distances en mètres, au cinquième chiffre après la virgule (si nous omettons les 7.818 mètres qui complètent le diamètre longitudinal de la terre).
 
Les mouvements de précession n'étant pas encore parfaitement mis en équation à ce jour, leurs mesures projetées à long terme n'ont pas de valeur mathématique. La projection sinusoïdale du mouvement de précession donne néanmoins une assez juste approximation du "voyage" des tropiques au cours de ces derniers 7000 ans.
 
Nous avons négligé la courbure terrestre que, dans le déplacement des tropiques, nous avons considérée comme une surface plane. Sur 265 Km, cette courbure a des effets entièrement négligeables.
 

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Lecture succincte du déplacement des tropiques
 
-4600 à -2000: Le tropique reste confiné dans une distance de moins de 7 Km de sa limite extrême Nord.
 
-2000 à -700:  Déplacement de près de 30 Km, mais le soleil continue à éclairer le fond d'un puits, sans ombre portée.
 
-700 à -200:    Le tropique s'arrête à 37,5 Km de son avancée extrême. Mais Syène reste dans la zone d'éclairement vertical direct. Les parois d'un puits restent éclairées, sans ombre franche.
                                        C'est l'époque d'Eratosthène.
an 1000:         Le tropique s'est écarté de 68 Km. Une ombre franche marque le pied d'un mur ou le fond d'un puits.
an 2000:            Le tropique se trouve à plus de 95 Km de sa limite Nord.

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Nous savons qu'Eratosthène établissait ses calculs en comparant la longueur des ombres portées. La question se pose immédiatement de déterminer le critère qui différenciera une ombre d'une autre.
 
L'ombre portée dépend de la hauteur (du mur) ou de la profondeur (du puits). Nous ne connaissons pas la profondeur du puits de Syène. Il nous a dès lors semblé judicieux de simuler une profondeur théorique de 25 mètres. Pour évaluer l'ombre portée par la lumière solaire, il nous faut encore tenir compte que le soleil n'est pas un "point" dans le ciel, mais qu'il nous apparaît comme un "disque", avec un diamètre apparent d'environ 0,5° (00°32'36" en janvier, 00°31'32" en juillet). Rapporté à la surface de la terre, ce diamètre représente plus de 55 Km.
 
Au centre de cette distance, un objet éclairé à partir du zénith recevra la totalité des rayons verticaux émis par le soleil. Au fur et à mesure qu'il s'éloignera de ce point tropical précis, il continuera à recevoir des rayons verticaux, mais de moins en moins intenses, puisqu'ils n'émaneront plus que d'une partie de la surface solaire.
 
Dans le cas qui nous occupe, il s'agit d'ombre portée visible au fond d'un puits. D'une part, l'ombre elle-même au fond du puits; et d'autre part la réverbération de la lumière verticale sur les parois.
 
Seule, une mesure précise d'intensité de l'éclairement pourra déterminer le point d'ensoleillement maximal, et confirmer si le soleil est bien au zénith. A 25 Km de part et d'autre de la ligne tropicale, le fond d'un puits restera éclairé, de même que les parois de ce puits. Seule, l'intensité de cet éclairement variera entre la paroi Nord et la paroi Sud.

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Un premier passage (en direction du Nord) du tropique, à la juste verticale de Syène s'est produit vers les années -5500. A cette époque, la cité se trouvait déjà dans la zone d'éclairement vertical depuis un bon millier d'années.
 
L'avancée extrême-Nord du tropique du Cancer, se situe à 24°18'. C'était vers les années -3200. Syène, situé à 24°04' (à quelque 26 Km plus au Sud) restait de la sorte dans la limite de l'éclairement vertical. Le passage en retour du tropique à la hauteur de Syène s'est produit vers -750; et le puits est resté dans la zone d'éclairement jusqu'au début de notre ère. Pendant les six mille ans qui ont précédé notre ère, il y a donc eu une apparente immobilité de la "limite du soleil" (c'est sans doute mieux ainsi qu'était comprise notre notion de "tropique").
 
 
 
 
b. Décalage des tropiques depuis 2.000 ans
 
 
Ce n'est qu'à partir de notre ère que les choses se sont accélérées et que l'éclairement théoriquement vertical à commencé à donner des ombres. Le puits de Syène devint alors un mythe, et fut abandonné.
 
Vers les années 0, les parois du puits (supposées ici de 25 mètres) devaient porter une ombre franche de 6,3 cm, et une ombre floue (donc sans réverbération) de 16,2 cm. Mille ans  plus tard, - à l'époque des croisades - ces valeurs étaient portées à 16,4 cm d'ombre franche, + 26 cm d'épaisseur d'ombre sur la paroi Sud. Et aujourd'hui, il y aurait une ombre portée franche de près de 30 cm, et 40 cm d'épaisseur d'ombre, soit 1/3 du puits non-éclairé (à supposer un diamètre de 2 m).
 
Quand Eratosthène fit son calcul (-230), le tropique se situait vers la latitude 23° 59' (soit déjà plus de 10 Km au Sud de Syène). Il n'y avait pas d'ombre franche au fond, et la réverbération sur toutes les parois devait être encore très intense, mais avec déjà un fléchissement de la lumière sur la face inférieure Sud du puits.

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On peut donc estimer légitime qu'il ait pris Syène comme point de départ de son calcul, le puits présentant encore les caractéristiques majeures d'un éclairement vertical.
 
L'estimation sous-évaluée de 318 Km du périmètre méridien de la terre, provient d'une mesure trop courte de 6.360 m. Mais l'île Eléphantine - dans son centre historique avec les temples d'Heqa-ib et de Khnoum - se trouve déjà fort au Sud de l'ancienne agglomération. Et la première cataracte, avec l'île de Sehel est à près de 5 Km plus au Sud encore. Or tout cet espace, c'est Syène.
 
Il n'est ainsi pas du tout improbable que le "puits repère" se trouvait en décalage, non pas de 10 Km, mais bien seulement d'environ 6 Km par rapport au tropique vrai de l'époque. Ceci corrobore l'exactitude des mesures grecques.
 
Cet exemple illustre sans doute combien nous qualifions très facilement d' "erreur", une affirmation qui ne correspond pas à nos vérités actuelles.
 
 
 
 
Vérité empirique et vérité scientifique
 
Il faut rappeler ici que le puits de Syène n'a pas été creusé dans l'intention précise d'une recherche scientifique, ainsi que nous le commentions dans les premières lignes de notre étude. Il nous faut plutôt interpréter la "borne" de Syène comme "la limite du soleil".
 
Il nous semble dès lors temps de relire les paragraphes des livres d'histoire et des encyclopédies traitant d'Eratosthène.
 
-     Il établit la distance exacte entre la bibliothèque du Broukhion à Alexandrie, et             un puits creusé à Syène (à la hauteur de l'actuelle Assouan).
-     Il déduisit la distance méridienne exacte entre les latitudes des deux villes.
-     Le puits était réputé avoir été creusé à la juste verticale du tropique du Cancer.         Grâce à la mesure ingénieuse d'un arc de méridien, il fut le premier à évaluer         a circonférence de la Terre.

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      La cartographie grecque antique contient déjà toutes les notions fondamentales de la cartographie moderne: sphéricité de la Terre, mesure des latitudes et, [moins précisément,] des longitudes, coordonnées terrestres, système de projection."
 
Ce "moins précisément" ne traduit-il pas l'idée préconçue que les balbutiements sont inévitables au début de la pensée scientifique? Alors que la projection d'Eratosthène illustre au contraire un calcul tout aussi précis pour la détermination des longitudes que pour celle des latitudes.
 
Ce "moins précisément" nous semble abusif.
 
Mais le calcul supposait le soleil à l'exacte verticale d'un puits, alors qu'à l'époque du calcul, le tropique du Cancer s'était déjà déplacé de quelques kilomètres plus loin. Et nous retrouvons ici déjà, l'ancien mythe de l' "évidente" exactitude de la mesure égyptienne. D'autant plus qu'une vérification sommaire confirmait que le fond du puits était directement éclairé par le soleil.
 
Mais le savant grec et le constructeur du puits ne travaillaient-ils pas sur des logiques divergentes. Quelle prétention à l'exactitude mathématique avait l'emplacement de ce puits?
 
"Limite du soleil"
 
Comme sur nos autoroutes modernes:
-    "limite de partage des eaux", sur le plateau de Langres.
-    "45 parallèle", à quelques kilomètres au Nord de Valence.
Il serait curieux qu'un géographe ne prenne ces indications comme des points de repère précis dans leur rigueur mathématique.
 
D'autant plus que le forage d'un puits représente souvent            [8, 613]
des travaux importants, avec ainsi la nécessité de "rentabiliser" un tel ouvrage.

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Et puis, une "borne du soleil" ne pouvait trouver son sens qu'en un endroit quelque peu fréquenté. Dans la banlieue d'une agglomération, par exemple.
 
En transposant l'indication égyptienne en valeur absolue, Eratosthène a changé de science. Mais son évaluation était néanmoins juste dans son principe mathématique. Et si elle aboutit à un résultat d'erreur de plus de 300 Km, ne faut-il pas en imputer les dieux.
 
Nous voyons ici une illustration de l'opposition entre la vieille légende des fabuleux savoirs "exacts" des égyptiens, et la recherche scientifique "balbutiante" dans ses débuts.
 
Notons toutefois une autre caractéristique.
 
Les savoirs, en Egypte, étaient basés sur des mesures simples et sur une expérience concrète. Dans l'exemple qui nous occupe:
-    la mesure simple d'un soleil au zénith par projection d'une ombre ou d'une tache lumineuse;
-    et l'expérience concrète d'un puits dont les parois et le fond sont simultanément éclairées.
 
La science grecque se s'attarde pas au concret d'une vérification des mesures réputées exactes. C'est une science sans confirmation. Une connaissance abstraite d'un vrai, mais à la limite de sa réalité.
 
Il est intéressant de noter encore que la conclusion d'un Eratosthène avait la volonté de traduire une réalité (la circonférence de la terre) dans sa vérité définie. Son calcul s'avouait le but d'apporter une vérité dans l'arsenal des connaissances; mais une vérité nouvelle puisque aucune expérience concrète ne pouvait donner ce résultat. C'est une forme de démarche que nous qualifions encore de "scientifique".
 

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Nous sommes loin des multiples vérités - parfois contradictoires entre elles - de la tradition égyptienne. Multiples, mais concordantes en définitive, dans l'universelle harmonie du Ma'at.
 
Les mesures égyptiennes n'ont aucune prétention à affirmer "la" vérité, dans une valeur définie ou nouvelle. Elles se contentent de constater que le réel se présentait de telle manière, au moment de sa mesure. Sans la moindre prétention à expliquer ou à en extrapoler des conclusions.
 
"Domaine du Soleil". Et lorsque manifestement, le soleil ne passait plus à sa verticale, on enterra le puits. A la recherche d'un réel "autre".
 
Ce sera peut-être ici la conclusion.
 
En Egypte: un seul réel traduit une multitude de vérités, parfois contradictoires entre elles. Comme cette déesse Athor:
-    indomptable et responsable de tous les méfaits lorsqu'elle règne sauvage, sur les étendues infinies des déserts;
-    mais dispensatrice de tous les bienfaits lorsqu'elle est apprivoisée dans la vallée du Nil.
Un seul réel, Athor; manifestée dans la multitude de ses vérités contradictoires. N'est-ce pas une manière très contemporaine de décrire la "nature"?
 
A l'inverse, la science grecque (et donc la nôtre) tend à affirmer une vérité unique. Au risque de proclamer l'erreur ...

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Pour notre approximation du déplacement des tropiques au cours des siècles, nous avons établi la projection orthogonale d'un angle compris entre 90° et 270°, sur une droite de 264.815 mètres. C'est la traduction, en distance terrestre, des 02° 23' d'amplitude de précession.
 
Pour la simplification du calcul, nous avons envisagé une précession terrestre comme un mouvement régulier.
 
Les mouvements secondaires de la nutation n'affectent le déplacement des tropiques qu'en leurs positionnements à court terme (d'une date précise à une autre). L'oscillation de nutation a en effet une fréquence de 18,6 années. Un siècle comptera ainsi 5,38 oscillations complètes. Ramenée aux dimensions terrestres, cette oscillation représente 285m.
 

La projection orthogonale de 180° sur une droite de 264.815 mètres nous situe un écart maximum par rapport à l'équateur (une vitesse 0) vers les années 3.300 avant J.-C. La juste mathématique donnerait -3.292, mais elle n'est pas applicable ici si nous tenons compte du petit mouvement de nutation. Comme le mouvement est pendulaire (et non uniforme), le tropique est resté pratiquement immobile entre les années –5000 et –1500.
 
Les tropiques se rapprochent actuellement de l'équateur à une vitesse de quelque 28 mètres par an. En clair, les tropiques se déplacent vers l'équateur à une cadence de 7,5 cm par jour (!)
 
Au cours du prochain millénaire, ce déplacement passera à environ 32 mètres par an (près de 9cm/j) vers les années 3.500. Et à rebours, le calcul nous montre que ce déplacement ne fut que de 20 mètres par an (en moyenne) au premier millénaire de notre ère, de 14 mètres par an le millénaire d'avant, de moins de 6 mètres par an au deuxième millénaire av. J.-C.

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