Principe

 

Le Principe d'Equivalence, Vrai ou Faux ?

Et d'abord, pourquoi se poser la question ?

Galileo Galilei A la fin du XVIe siècle Galilée démontra (selon Vincenzo Viviani) que la vitesse de deux corps en chute libre n'est pas proportionnelle à leur masse, en jetant deux sphères de la tour de Pise : les spectateurs, surpris, durent admettre que, malgré leur différence de masse, les deux objets avaient atteint le sol au même moment. Quatre siècles plus tard, cette expérience continue d'étonner les gens.

Ceci est la conséquence directe de ce que les physiciens appellent Principe d'Equivalence (PE) (postulat de Albert Einstein). Selon ce principe, un effet d'accélération (inertie) et un effet gravitationnel (attraction entre deux masses gravitationnelles) sont équivalents. Par exemple, imaginons un ascenseur immobile autour de notre planète, et quelqu'un dedans. Et bien, par le Principe d'Equivalence, aucune expérience ne pourrait permettre à cette personne de déterminer si son poids est causé par l'attraction terrestre, ou par quelqu'un qui, en tirant l'ascenseur vers lui, l'accélérerait.

Albert Einstein Jusqu'à présent, aucune violation du PE n'a pu être mise en évidence. Mais pour combien de temps encore ? En effet, la théorie des Supercordes nécessite une telle différence entre masses gravitationnelle et inertielle, aussi petite soit-elle …(et pourquoi la Nature devrait-elle forcément suivre les lois des scientifiques, fussent-ils physiciens …? :-) C'est pourquoi notre but est expérimental : tester une nouvelle méthode afin de mettre en évidence une éventuelle violation du Principe d'Equivalence. Rappelons au passage que la théorie des cordes n'a toujours pas été validée (ni mise en défaut) par aucune expérience.

Aujourd'hui, malgré les spectaculaires avancées techniques et la complexité grandissante des expériences scientifiques, les « sphères de Galilée » restent toujours l'idée maîtresse pour tester le PE. Notre idée est de tirer parti de la situation zéro-g pour comparer l'accélération angulaire de deux masses, plutôt qu'une accélération de translation, ce qui nous donnerait l'opportunité de faire « exploser » théoriquement la précision des résultats. Et c'est là que nous innovons. Pour ce qui est du système de mesure, il repose sur un système d'interférométrie laser, utilisant l'effet Sagnac. En gros, une accélération peut-être détectée par cet effet entraînant un déplacement de raies d'interférométrie (c'est à dire des alternances de raies d'ombre et lumière, que l'on verrait se déplacer, si accélération il y a).

La tour de Pise Et pourquoi une situation zéro-g ? Elle nous permet une chute d'à peu près 22 secondes. En d'autres mots, notre tour de Pise serait haute de 2 km et le laser, pendant ces 22 secondes, parcourrait 6 600 000 km ! Comparez-les avec les quelques mètres des systèmes actuels utilisant l'interférométrie laser et vous voyez d'où vient la précision … (d'autant plus que cette distance a un rôle de bras de levier dans notre système rotationnel).

Cette expérience est une bonne occasion de mettre en lumière ces principes fondamentaux de physique, autant d'un point de vue théorique que pratique : en quoi ça touche notre vie de tous les jours, en quoi ça touche les derniers développements de physique théorique, et ainsi ce qu'une violation du principe impliquerait.

 

 

Et maintenant, comment savoir ?

Principes généraux :
Depuis Galilée, on sait que 2 corps en chute libre (c'est à dire soumis uniquement à leur propre poids) tombent vers la surface de la Terre avec la même accélération.
Si on lâche une « haltère » (2 corps reliés de manière rigide l'un à l'autre), sa vitesse angulaire par rapport au centre de masse restera constante lors de la chute. Cela signifie que si on la lâche suivant un certain angle, en ne donnant aucune impulsion (vitesse angulaire nulle), l'haltère gardera l'angle de départ tout au long de sa chute.

Les deux masses, avec une accélération angulaire nulle
Einstein a étendu ce principe au principe d'équivalence : «La masse inertielle d'un corps est égale à sa masse gravitationnelle ». En clair, on ne sait pas distinguer si l'on est soumis à une accélération ou à une force de gravité.

Principe d'équivalence :


L'accélération à la surface de la Terre est donc la même pour tous les corps (en chute libre), quelle que soit leur masse.

Cependant, certaines théories modernes prédisent une violation de ce principe.

Dans ce cas, l'accélération serait proportionnelle au rapport masse gravitationnelle sur masse inertielle.

Deux corps en chute libre ne tomberaient donc pas à la même vitesse ! Dans le cas de notre haltère, cela signifie donc que l'angle va varier ! Il y aura une accélération angulaire !
Les deux masses avec une accélération angulaire
Cette expérience est réalisable très simplement. Cependant, les effets, si effets il y a, seraient tellement minimes qu'il faut des conditions opératoires draconniennes :

Un temps de chute relativement long.
Frottements de l'air négligeables.
Précision de la mesure extrêmement importante.

Il est impossible d'avoir des conditions pareilles sur Terre. Dès que le temps de chute augmente, la vitesse augmente quadratiquement et les frottements ne sont absolument pas négligeables.
Durant un vol parabolique, le temps de chute est de 22 secondes ! Près de 2 kilomètres ! De plus, l'air baignant l'expérience tombe à la même vitesse et les frottements sont absolument insignifiants.
Mais, un troisième point important à prendre en compte est le développement d'une méthode de mesure suffisamment précise. C'est ce que nous allons voir maintenant.

 

Mesures et Effet Sagnac :

1) Généralités
Le but de notre expérience est de mesurer une accélération angulaire. Pour ce faire, un interféromètre à effet Sagnac sera utilisé. Il s'agit d'un dispositif expérimental permettant l'analyse d'une figure d'interférence produite par un faisceau laser. Le faisceau est coupé en deux par un miroir semi-transparent et, à la différence de l'interféromètre de Michelson, le trajet suivi par les rayons est circulaire. Chaque rayon tourne dans un sens différent et donc, selon l'état de rotation du système, le déphasage entre les rayons est sensible à l'accélération angulaire du dispositif. Quand l'interféromètre de Michelson permet de mesurer une accélération linéaire, l'interféromètre à effet Sagnac permet de mesurer une accélération angulaire. Le principe de cet effet correspond à un effet Doppler rotationnel. Il a été découvert par Sagnac en 1913.
Cet interféromètre annulaire se résume en deux formules :

       
où delta-t est la différence de temps et delta-phi le déphasage observé, omega la fréquence angulaire et A la surface de l'interféromètre.

2) Traitement de la mesure :
Pour pouvoir observer l'accélération angulaire éventuelle de notre système, la figure d'interférence doit pouvoir être observée en permanence. Pour ce faire, une caméra enregistre en permanence cette figure. Si la caméra est digitale, il faut a posteriori numériser l'image afin de pouvoir détecter plus facilement une translation des raies d'interférences. Une telle translation trahirait l'accélération recherchée.On peut remarquer en passant qu'une translation soudaine pourrait se produire, due par exemple à des chocs ou à un changement de longueur d'onde du laser, mais ces "parasites" son très facilement différentiables des effets recherchés (ces derniers se trahissant par un déplacement lent et régulier de toute la figure d'interférence).

Le dispositif se résume donc comme ceci :

Dispositif schématisé

Légende :
Sur les côtés : les deux masses : en gris, mass1 et mass2.
Au centre : le "cercle optique" (optical ring), fait de fibre optique.
Il conduit un rayon lumineux provenant d'un laser...
et il aboutit à une caméra CCD (CCD camcorder).
Zoom sur le système de miroirs (Zoom on mirror system):
Le rayon lumineux (Light) arrive sur
un miroir semi-transparent (semi-reflecting mirror).
Il traverse des lentilles convergentes (positive thin-lense)
ou divergentes (negative thin-lense)
aboutissant ensuite dans les fibres optiques (optical fibre).
 

Deux masses de nature différente sont placées de part et d'autre d'une plate-forme sur laquelle repose tout l'interféromètre. Celui-ci consiste en un laser, un miroir semi-transparent, une fibre optique et une caméra. Le laser est alimenté par des batteries également présentes sur la plate-forme. Placé horizontalement, il pointe à 45° sur le miroir qui sépare ainsi le faisceau en deux rayons. La fibre optique est enroulée verticalement et ses extrémités sont placées de manière telle à recevoir les deux faisceaux venant du miroir. Les rayons parcourront leur chemin en sens opposés. La distance parcourue par chaque rayon est donc la même.

Petite explication :
Ce fait nous est imposé pour une raison de "cohérence" du laser. La cohérence, c'est ce qui fait que des rayons de lumière peuvent interférer, car ils sont identiques (la lumière du jour n'est pas cohérente, et c'est pourquoi on ne voit pas d'interférences, c'est à dire que lumière + lumière = noir à certains endroits). La lumière que fournit un laser est, elle, cohérente (d'où son intérêt) mais pas uniformément dans le temps, et comme la lumière a une vitesse finie, elle ne l'est pas non plus dans l'espace. Donc, si on "analyse" la lumière d'un rayon laser simultanément en deux endroit distants disons d'un mètre, on se rend compte que la lumière n'est pas cohérente (ie la phase de l'onde n'est pas la même). Comme sa lumière n'est cohérente que sur une certaine distance (train d'onde), typiquement de l'ordre de 10 cm (distance qui dépend du laser), ça nous impose de faire parcourir une distance égale (à 10 cm près) par les deux faisceaux que l'on veut faire interférer. Si la différence de chemin parcouru est trop grande, la lumière n'est pas cohérente entre les deux faisceaux et il est donc impossible d'obtenir des franges d'interférence.

Pour des explications sur les interférences : par ici ! puis cliquez sur "interférences" dans le menu de gauche (c'est sur les ondes sonores, mais les explications pour une onde telle que la lumière -onde électromagnétique- sont les mêmes)

Ressortant par l'autre extrémité de la fibre optique, chaque rayon aura une composante pointant vers la caméra, située horizontalement (sur la plate-forme), à 90° du laser et en face d'une des extrémités de la fibre.

La présence de l'interféromètre sur le levier lui-même pourrait a priori paraître étonnante. Cependant, si l'équivalence des masses est correcte, sa présence n'aura aucun effet et si il y a bien violation du principe d'équivalence, le fait de placer tout le matériel du côté de la masse la plus dense permettrait d'accentuer l'effet recherché. Le dispositif est placé dans un caisson fermé. Le caisson permettra de protéger le dispositif de l'extérieur, via notamment une cage de Faraday. De plus, de la mousse protectrice recouvrira les parois. Un "tapis" de ressorts recouvert d'une plaque servira aussi à faire décoller la plate-forme par une détente lors de la phase initiale de la parabole. Un jeu de vis permettra de régler le niveau du plancher et par conséquent la force de répulsion des ressorts (car ces ressorts pourraient se révéler inutiles, voire gênants, si la répulsion est trop forte). Les masses seront des matières faiblement magnétisables et de densités suffisamment différentes.

Nous ne voulons pas mesurer une quantité précise mais plutôt cherchons à placer une limite supérieure à un tel effet. Nous sommes conscients qu'il ne faut pas vraiment s'attendre à mesurer quelque chose. Mais notre montage pourrait permettre une précision meilleure que celle atteinte jusqu'à présent étant données la durée de la chute et l'absence significative de frottements. Et puis surtout il implique de belles équations physiques, non ?